ทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไป ตอนที่ 27..คอนตินิวอัมอวกาศ

ในภาคแรกของหนังสือเล่มนี้ เราสามารถใช้ประโยชน์จากพิกัดอวกาศ - เวลา ซึ่งเรายอมรับการตีความเชิงฟิสิกส์ที่ง่าย ๆ และตรง ๆ และซึ่งตามตอนที่ 26 อาจถูกมองว่าเป็น พิกัดคาร์ทีเซียนสี่ - มิติได้ สิ่งนี้เป็นไปได้บนพื้นฐานของกฎของความคงตัวของความเร็วของแสงแต่ตามตอนที่ 21 ทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปไม่อาจรักษากฎนี้ไว้ได้ ในทางตรงกันข้ามเราได้ผลลัพธ์ว่าตามทฤษฏีหลังนี้ ความเร็วของแสงจะต้องขึ้นอยู่กับพิกัดเสมอ เมื่อมีสนามโน้มถ่วงอยู่ เกี่ยวกับตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงในตอนที่ 23 เราได้พบว่าการมีอยู่ของสนามโน้มถ่วงทำให้คำจำกัดความของพิกัดและเวลาซึ่งนำเราไปสู่เป้าหมายของเราในทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษใช้ไม่ได้

เนื่องจากผลของการพิจารณาเหล่านี้ เราถูกนำไปสู่ความเชื่อมั่นว่า ตามทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไป คอนตินิวอัมอวกาศ - เวลา ไม่อาจถูกมองว่าเป็นคอนตินิวอัมระบบยุคลิดได้ แต่ว่าในที่นี้เรามีกรณีทั่วไปที่สอดคล้องกับแผ่นหินอ่อนที่มีความแตกต่างเฉพาะบริเวณของอุณหภูมิ และซึ่งเราได้ทำความรู้จักเหมือนเป็นตัวอย่างของคอนตินิวอัมสอง - มิติ เมื่อมันอยู่ที่นั่นเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างระบบพิกัดคาร์ทีเซียนจากไม้วัดที่เท่ากัน ดังนั้นในที่นี้เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างระบบ (ตัววัตถุอ้างอิง) จากตัววัตถุแข็งเกร็งและนาฬิกา ซึ่งจะมีลักษณะที่ว่าไม้วัดและนาฬิกา ที่ถูกจัดอย่างแข็งเกร็งเทียบกับกันและกันจะแสดงตำแหน่งและเวลาโดยตรง ภาวะอย่างนั้นเป็นแก่นแท้ของเรื่องยุ่งยากซึ่งเราต้องเผชิญในตอนที่ 23

แต่การพิจารณาของตอนที่ 25 และ 26 แสดงให้เราเห็นวิธีที่จะเอาชนะเรื่องยุ่งยากนี้ เราอ้างอิงคอนตินิวอัมอวกาศ - เวลาสี่ - มิติ ด้วยวิธีการที่ไม่เจาะจงกับพิกัดแบบเกาส์ เราให้สี่จำนวน x1 , x2 , x3 , x4 (พิกัด) กับทุก ๆ จุดของคอนตินิวอัม (เหตุการณ์) ซึ่งไม่มีนัยสำคัญเชิงฟิสิกส์โดยตรงเลยแม้แต่น้อยนิด แต่สนองวัตถุประสงค์ของการใส่หมายเลขจุดต่าง ๆ ของคอนตินิวอัมด้วยวิธีการที่ชัดเจนแน่นอน แต่ไม่เจาะจงเท่านั้น การวัดนี้ไม่ได้แม้แต่จำเป็นต้องเป็นประเภทที่ว่า เราจะต้องมองว่า x1 , x2 , x3 เป็นพิกัด “อวกาศ” และ x4 เป็นพิกัด “เวลา”

ผู้อ่านอาจจะคิดว่าคำอธิบายเช่นนั้นเกี่ยวกับโลกจะไม่ค่อยเพียงพอนัก การให้พิกัดโดยเฉพาะ x1 , x2 , x3 , x4 กับเหตุการณ์หมายความว่าอย่างไร ถ้าโดยเนื้อแท้แล้วพิกัดเหล่านี้ไม่มีนัยสำคัญ? แต่ว่าการพิจารณาอย่างละเอียดถี่ถ้วนมากขึ้นแสดงให้เห็นว่า ความวิตกกังวลนี้ไม่มีเหตุผลสนับสนุน ยกตัวอย่างเช่นเราลองพิจารณาจุดวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ประเภทใดก็ตาม ถ้าจุดนี้มีอยู่จริงชั่วขณะเท่านั้นโดยไม่ใช้เวลา ดังนั้นมันจะอธิบายได้ในอวกาศ - เวลาโดยระบบเดียวของค่า x1 , x2 , x3 , x4 การมีอยู่จริงตลอดไปของมันจึงจะต้องถูกระบุโดยระบบของค่าเช่นนั้นจำนวนมากมายอย่างไม่จำกัด ค่าพิกัดซึ่งใกล้กันถึงขนาดที่จะให้ความต่อเนื่อง ; สอดคล้องกับจุดวัตถุ เราจึงมีเส้น (หนึ่ง - มิติ) ในคอนตินิวอัมสี่ - มิติ ในลักษณะเดียวกันเส้นประเภทนั้นใดๆ ในคอนตินิวอัมของเราสอดคล้องกับจุดจำนวนมากที่กำลังเคลื่อนที่ คำกล่าวเดียวเท่านั้นที่คำนึงถึงจุดเหล่านี้ซึ่งอาจอ้างสิทธิ์การมีอยู่จริงเชิงฟิสิกส์ได้ ในความเป็นจริง เป็นคำกล่าวเกี่ยวกับการพบปะทำความรู้จักของมัน ในการปฏิบัติเชิงคณิตศาสตร์ของเรา เราแสดงการพบปะทำความรู้จักเช่นนั้น ในข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นทั้งสอง ซึ่งใช้แทนการเคลื่อนที่ของจุดต่าง ๆ ที่ถูกกล่าวถึงมีระบบของค่าพิกัดโดยเฉพาะ x1 , x2 , x3 , x4 เหมือนกัน หลังจากการพิจารณาโดยรอบคอบผู้อ่านจะยอมรับแน่นอนว่าในความเป็นจริงการพบปะทำความรู้จักเช่นนั้นเป็นหลักฐานจริง ๆ อย่างเดียวเท่านั้นเกี่ยวกับธรรมชาติเชิงอวกาศ - เวลา ซึ่งเราพบในคำกล่าวเชิงฟิสิกส์

เมื่อเรากำลังอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุสัมพัทธ์กับตัววัตถุอ้างอิง เราได้ระบุไม่อะไรมากไปกว่าการพบปะทำความรู้จักของจุดนี้ กับจุดโดยเฉพาะต่างๆ ของตัววัตถุ - อ้างอิง เราอาจกำหนดค่าที่สอดคล้องกันของเวลาได้ด้วย โดยการสังเกตการพบปะทำความรู้จักของตัววัตถุนี้กับนาฬิกา พร้อมด้วยการสังเกตการพบปะทำความรู้จักของเข็มนาฬิกากับจุดโดยเฉพาะที่อยู่บนหน้าปัด มันเหมือนกันในกรณีของการวัด - อวกาศโดยการใช้ไม้วัด ตามที่การพิจารณาเล็กน้อยจะแสดงให้เห็น

โดยปกติคำกล่าวต่อไปนี้ใช้ได้ ; ทุกๆ คำอธิบายเชิงฟิสิกส์แบ่งแยกตัวมันเอง เป็นคำกล่าวจำนวนหนึ่งซึ่งแต่ละคำกล่าวอ้างอิงถึงการประจวบกันเชิงอวกาศ - เวลาของสองเหตุการณ์ A และ B ในแง่ของพิกัดระบบเกาส์ คำกล่าวเช่นนั้นทุกอย่างถูกแสดงโดยความสอดคล้องกันของสี่พิกัดของมัน x1 , x2 , x3 , x4 ในความเป็นจริงการอธิบายคอนตินิวอัมอวกาศ - เวลา โดยการใช้พิกัดแบบเกาส์จึงแทนที่การอธิบายด้วยความช่วยเหลือจากตัววัตถุอ้างอิงอย่างสมบูรณ์ โดยไม่เสียหายจากข้อบกพร่องของการอธิบายรูปแบบหลัง; มันไม่ได้ถูกจำกัดอยู่กับลักษณะเฉพาะระบบยุคลิดของคอนตินิวอัมซึ่งเราต้องแสดง