ทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไป 2

เรานึกภาพสวนขนาดใหญ่ของอวกาศที่ว่างเปล่า ที่ห่างไกลจากดวงดาวและมวลที่มากทีเดียวอื่น ๆ ว่าเรากำลังเผชิญอยู่กับเงื่อนไขต่าง ๆที่กฎพื้นฐานของกาลิเลอีต้องการโดยประมาณ ดังนั้นเป็นไปได้ที่จะเลือกตัววัตถุอ้างอิงแบบกาลิเลอีสำหรับส่วนนี้ของอวกาศ (โลก) ซึ่งสัมพัทธ์กับมันจุดที่อยู่นิ่งยังอยู่นิ่งอยู่ และจุดซึ่งที่กำลังเคลื่อนที่กำลังเคลื่อนในแนวเส้นตรงอย่างสม่ำเสมอต่อไปตลอดไป ในฐานะที่เป็นตัววัตถุอ้างอิงเราลองนึกภาพ หีบเก็บของที่กว้างขวางคล้ายกับห้องที่มีผู้สังเกตอยู่ภายใน ผู้ที่มีเครื่องมือไว้พร้อม สำหรับผู้สังเกตนี้แน่นอนความโน้มถ่วงไม่มีอยู่จริง เขาจะต้องผูกตัวเขาไว้กับพื้นห้องด้วยเชือกไม่เช่นนั้นแรงกระแทกกับพื้นห้องที่น้อยที่สุดจะทำให้เขาเคลื่อนสูงขึ้นอย่างช้าๆ ไปยังเพดานของห้อง ตะขอถูกยึดแน่นอยู่ด้านนอกกับกึ่งกลางฝาของหีบเก็บของพร้อมกับมีเชือกผูกติดอยู่ และตอนนี้ “สิ่งมีชีวิต” (สิ่งมีชีวิตประเภทไหนไม่สำคัญสำหรับเรา) เริ่มดึงสิ่งนี้ด้วยแรงคงตัว ดังนั้นหีบเก็บของพร้อมกับผู้สังเกตเริ่มที่จะเคลื่อนที่ “ขึ้น” ด้วยการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งอย่างสม่ำเสมอ ในช่วงเวลาที่ผ่านไปความเร็วของมันจะไปถึงค่าที่ไม่เคยปรากฏมาก่อน - ถ้าเรากำลังมองทั้งหมดนี้จากตัววัตถุอ้างอิงอีกอันหนึ่ง ซึ่งไม่ได้ถูกดึงด้วยเชือก

แต่ชายที่อยู่ในหีบเก็บของมองกระบวนการนี้อย่างไร? ความเร่งของหีบเก็บของจะถูกส่งผ่านไปให้เขาโดยปฏิกิริยาของพื้นของหีบเก็บของ ดังนั้นเขาจะต้องรับแรงกดนี้โดยขาของเขา ถ้าเขาไม่อยากจะนอนแผ่หราอยู่บนพื้น ดังนั้นเขากำลังยืนอยู่ในหีบเก็บของ ในลักษณะเดียวกับใครก็ตามที่ยืนอยู่ในห้องของบ้านที่อยู่บนโลกอย่างไม่ผิดเพี้ยน ถ้าเขาปล่อยตัววัตถุซึ่งเขามีอยู่ในมือของเขาก่อนหน้านี้ ความเร็วของหีบเก็บของจะไม่ถูกส่งผ่านไปยังตัววัตถุนี้อีกต่อไป และด้วยเหตุผลนี้ตัววัตถุจะเคลื่อนไปที่พื้นของหีบเก็บของ ด้วยการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ที่มีความเร่ง ผู้สังเกตจะทำให้ตัวเขาเชื่ออีกว่าความเร่งของตัววัตถุไปยังพื้นของหีบเก็บของมีขนาดเดียวกันเสมอไม่ว่าตัววัตถุประเภทใดก็ตามที่เขาอาจจะบังเอิญใช้สำหรับการทดลอง




โดยอาศัยความรู้ของเขาเกี่ยวกับสนามโน้มถ่วง (อย่างที่ได้พูดถึงในตอนก่อนหน้านี้) ชายคนที่อยู่ในหีบเก็บของจึงจะได้ข้อสรุปว่า เขาและหีบเก็บของอยู่ในสนามโน้มถ่วง ซึ่งคงตัวไปกับเวลา แน่ละเขาจะคิดไม่ออกชั่วครู่หนึ่งเรื่องที่ว่าทำไมหีบเก็บของไม่ตกลงมาในสนามโน้มถ่วงนี้ แต่ว่าทันทีทันใดนั้น เขาค้นพบตะขอที่อยู่ตรงกลางฝาของหีบเก็บของและเชือกซึ่งถูกผูกติดกับมัน และด้วยเหตุนั้นเขาได้ข้อสรุปว่าหีบเก็บของที่ถูกแขวนไว้อยู่นิ่งในสนามโน้มถ่วง



เราควรจะยิ้มเยาะชายคนนี้และพูดว่า เขาคิดผิดเกี่ยวกับข้อสรุปของเขาหรือไม่? ฉันไม่เชื่อว่าเราควร ถ้าเราต้องการที่จะยังไปกันได้อยู่ ; เราจะต้องยอมรับบ้างว่าวิธีของการเข้าใจสถานการณ์ของเขาไม่ได้ฝ่าฝืนทั้งเหตุผลและกฎเชิงกลที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ถึงแม้มันถูกเร่งความเร็วเทียบกับ “อวกาศแบบกาลิเลอี” ที่ได้พิจารณาไปในตอนต้นๆ แต่อย่างไรก็ตามเราอาจมองได้ว่าหีบเก็บของอยู่นิ่ง เราจึงมีเหตุผลที่ดีสำหรับการขยายหลักการของสัมพัทธภาพเพื่อให้รวมตัววัตถุอ้างอิง ซึ่งถูกเร่งความเร็วเทียบกันไว้ด้วย และผลก็คือเราได้การให้เหตุผลที่มีพลังสำหรับสัจพจน์ของสัมพัทธภาพที่ได้รับการวางหลักเกณฑ์ทั่วไป



เราจะต้องสังเกตอย่างระมัดระวังว่าความเป็นไปได้ของวิธีของการตีความนี้ตั้ง อยู่บนคุณสมบัติพื้นฐานของสนามโน้มถ่วงเกี่ยวกับการทำให้ตัววัตถุทั้งมวลมี ความเร่งอย่างเดียวกันหรือสิ่งที่ให้ผลอย่างเดียวกัน คือบนกฎของความเท่ากันของมวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วง ถ้ากฎธรรมชาตินี้ไม่มีอยู่จริง ชายที่อยู่ในหีบเก็บของที่มีความเร่งจะไม่สามารถตีความพฤติกรรมของตัววัตถุ ที่ล้อมรอบเขา โดยอาศัยสมมติฐานเกี่ยวกับสนามโน้มถ่วง และเขาจะไม่มีเหตุผลที่ดี เนื่องด้วยประสบการณ์ในการสมมติว่าตัววัตถุอ้างอิงของเขา “อยู่นิ่ง”



สมมติว่า ชายที่อยู่ในหีบเก็บของ ยึดเส้นเชือกกับด้านในของฝาไว้แน่น และเขาผูกตัววัตถุติดกับปลายเชือกที่ว่างอยู่ ผลลัพธ์ของสิ่งนี้จะเป็นการดึงเชือกให้ยืดออก เพื่อว่ามันจะห้อยลงสู่พื้น “ในแนวตั้ง” ถ้าเราถามหาความเห็นเกี่ยวกับสาเหตุของความตึงในเส้นเชือก ชายที่อยู่ในหีบเก็บของจะพูดว่า : “ ตัววัตถุที่แขวนไว้จะมีแรงลงสู่พื้นในสนามโน้มถ่วงและสิ่งนี้ถูกหักลบกันไปโดยความตึงของเชือก; สิ่งที่กำหนดขนาดของความตึงของเส้นเชือก คือ มวลโน้มถ่วง ของตัววัตถุที่แขวนไว้” ในทางตรงกันข้าม ผู้สังเกตที่เตรียมพร้อมอย่างเป็นอิสระ ในอวกาศจะตีความสภาพของสิ่งต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ : “เส้นเชือกจะต้องมีส่วนร่วมในการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งของหีบเก็บของอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ และมันส่งผ่านการเคลื่อนที่นี้ไปยังตัววัตถุที่ถูกผูกติดอยู่กับมัน ความตึงของเส้นเชือกก็แค่มากพอที่จะทำให้เกิดความเร่งของตัววัตถุ สิ่งนั้นซึ่งกำหนดขนาดของความตึงของเส้นเชือก คือ มวลเฉื่อยของตัววัตถุ” ได้รับการชี้นำโดยตัวอย่างนี้ เราเห็นว่าการขยายหลักการของสัมพัทธภาพของเราออกไป บอกเป็นนัยถึงความจำเป็นของกฎของความเท่ากันของมวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วง เราจึงได้การตีความเชิงฟิสิกส์ของกฎนี้


 
 
 

จากการพิจารณาของเรา เกี่ยวกับหีบเก็บของที่มีความเร่งเราเห็นว่า ทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปจะต้องให้ผลลัพธ์ที่สำคัญเกี่ยวกับกฎของความโน้มถ่วง อันที่จริง การแสวงหาความคิดทั่วไปเกี่ยวกับสัมพัทธภาพอย่างเป็นระบบได้จัดหากฎที่สนามโน้มถ่วงปฏิบัติตาม แต่ว่าก่อนที่จะดำเนินการต่อไปอีก ฉันจะต้องเตือนผู้อ่านให้ระวังความคิดผิดๆ ที่การพิจารณาเหล่านี้เสนอแนะ สนามโน้มถ่วงมีอยู่จริงสำหรับชายที่อยู่ในหีบเก็บของทั้ง ๆ ที่ไม่มีสนามแบบนั้นเลยสำหรับระบบพิกัดที่เราเลือกในตอนแรก ตอนนี้เราสามารถสมมติอย่างง่ายดายว่าการมีอยู่จริงของสนามโน้มถ่วงเป็นการมีอยู่จริงที่ปรากฎชัดเท่านั้นเสมอ เราสามารถคิดด้วยว่า เราอาจเลือกตัววัตถุอางอิงอีกอันหนึ่งประเภทที่ไม่มีสนามโน้มถ่วงอยู่จริงเลยอ้างอิงกับมันได้เสมอ โดยไม่คำนึงถึงประเภทของสนามโน้มถ่วงที่อาจจะมีอยู่ สิ่งนี้ไม่เป็นจริงเลยสำหรับสนามโน้มถ่วงทั้งมวล แต่สำหรับสนามโน้มถ่วงที่มีรูปแบบพิเศษมากเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่น เป็นไปไม่ได้ที่จะเลือกตัววัตถุอ้างอิงประเภทที่ ขณะที่พิจารณาจากมันสนามโน้มถ่วงของโลก (ทั้งหมด) หายไป




ตอนนี้เราอาจเข้าใจได้ว่า ทำไมการให้เหตุผลนั้นไม่น่าเชื่อถือตาม ซึ่งเราได้เสนอค้านหลักการของสัมพัทธภาพชนิดทั่วไปในตอนท้ายของตอนที่ 18 เป็นเรื่องจริงอย่างแน่นอนว่าผู้สังเกตที่อยู่ในตู้รถโดยสารในขบวนรถไฟมีการกระตุกไปข้างหน้า ซึ่งเป็นผลจากการเหยียบเบรกและเขาก็ยังยอมรับในสิ่งนี้คือความไม่สม่ำเสมอของการเคลื่อนที่ (การทำให้ช้า)ของตู้รถโดยสารอีกด้วย แต่ไม่มีใครบังคับเขาให้อ้างอิงการกระตุกนี้กับความเร่ง (การทำให้ช้า) “จริงๆ” ของตู้รถโดยสาร เขาสามารถตีความประสบการณ์ของเขา ดังต่อไปนี้ด้วย : “ตัววัตถุอ้างอิงของฉัน (ตู้รถโดยสาร) ยังอยู่นิ่งอยู่ตลอดไป แต่ว่าอ้างอิงกับมันมีสนามโน้มถ่วงอยู่จริง (ในช่วงของการเหยียบเบรก) ซึ่งมีทิศชี้ไปข้างหน้าและซึ่งเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลา ภายใต้อิทธิพลของสนามนี้ คันดินที่รองรับทางรถไฟพร้อมกับโลกเคลื่อนที่อย่างไม่สม่ำเสมอในลักษณะที่ความเร็วเริ่มแรกของมันที่มีทิศทางชี้ไปข้างหลัง ถูกลดลงอย่างต่อเนื่อง”